[120]三角形最小路径和

//给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。 
//
// 每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果
//正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。 
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// 示例 1： 
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//输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
//输出：11
//解释：如下面简图所示：
//   2
//  3 4
// 6 5 7
//4 1 8 3
//自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
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// 示例 2： 
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// 
//输入：triangle = [[-10]]
//输出：-10
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// 提示： 
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// 
// 1 <= triangle.length <= 200 
// triangle[0].length == 1 
// triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1 
// -104 <= triangle[i][j] <= 104 
// 
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// 进阶： 
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// 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？ 
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/*
* 120 三角形最小路径和
* 2021-02-22 17:19:50
* @author oxygenbytes
*/ 
#include "leetcode.h" 
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();

        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));

        for(int i = 0;i < n;i++){  // 状态转移由位置决定，与triangle的数值无关
            for(int j = 0;j <= i;j++){
                dp[i][j] += triangle[i][j];
                if(!i) continue;
                else if(!j) dp[i][j] += dp[i-1][j];
                else if(i == j) dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] += min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]);
            }
        }
        // for(int i = 0;i < n;i++){
        //     for(int j = 0; j <= i ;j++){
        //         cout<<dp[i][j]<<" ";
        //     }
        //     cout<<endl;
        // }
        return *min_element(dp[n-1].begin(), dp[n-1].end());
    }
};
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)