[279]完全平方数

//给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。 
//
// 给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。 
//
// 完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
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//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 
//输入：n = 12
//输出：3 
//解释：12 = 4 + 4 + 4 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：n = 13
//输出：2
//解释：13 = 4 + 9 
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= n <= 104 
// 
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/*
* 279 完全平方数
* 2021-03-12 15:54:53
* @author oxygenbytes
*/ 
#include "leetcode.h" 
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
public:
    /*本质上就是宽搜求最短路径
     * 0->1
     *      -> 1
     *      -> 4
     *      -> 9
     *      -> 16
     *  ->4
     *      -> 1
     *      -> 4
     *      -> 9
     *      -> 16
     *  ->9
     *      -> 1
     *      -> 4
     *      -> 9
     *      -> 16
     *  ->16
     *      -> 1
     *      -> 4
     *      -> 9
     *      -> 16
     */
    int numSquares(int n) {
        queue<int> q;
        vector<int> dist(n+1, INT_MAX);
        q.push(0);
        // 从0到n的最短距离
        dist[0] = 0;
        while(q.size()){
            auto t = q.front();
            q.pop();
            if(t == n) return dist[t];
            for(int i = 1;i * i + t <= n;i++){
                int j = t + i * i;
                if(dist[j] > dist[t] + 1){
                    dist[j] = dist[t] + 1;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
        return 0;
    }
};
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)